Ratkaise -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Jaa tekijöihin

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Tarkastele lauseketta -k^{3}+8k^{2}-16k. Jaa tekijöihin k:n suhteen.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Tarkastele lauseketta -k^{2}+8k-16. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -k^{2}+ak+bk-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjoita \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right) uudelleen muodossa -k^{2}+8k-16.

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Jaa -k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Jaa yleinen termi k-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Laske

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$