Ratkaise -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Laske

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

Ratkaisun vaiheet

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{8}{27}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}} jakolaskuna.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Jaa 27=3^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{5}{4}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} jakolaskuna.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kerro -5 ja -3, niin saadaan 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Jaa 54=3^{2}\times 6 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 6} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Kerro 15 ja 3, niin saadaan 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Supista lausekkeiden 45 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Ilmaise 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Supista 2 ja 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Kerro \sqrt{6} ja \sqrt{6}, niin saadaan 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Kerro 5 ja 6, niin saadaan 30.

$$30\sqrt{5}$$