Ratkaise -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -49x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 28.

$$a=14 b=14$$

Kirjoita \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) uudelleen muodossa -49x^{2}+28x-4.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Jaa -7x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 7x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korota 28 neliöön.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro -4 ja -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro 196 ja -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Lisää 784 lukuun -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Kerro 2 ja -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{7} kohteella x_{1} ja \frac{2}{7} kohteella x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Vähennä \frac{2}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Vähennä \frac{2}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Kerro \frac{-7x+2}{-7} ja \frac{-7x+2}{-7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Kerro -7 ja -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Supista lausekkeiden -49 ja 49 suurin yhteinen tekijä 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Laske

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$