Ratkaise -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Laske lukujen 18 ja n-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Vähennä 2 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Laske lukujen n ja 18n-20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Lisää 96 molemmille puolille.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 18, b luvulla -20 ja c luvulla 96 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Korota -20 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Lisää 400 lukuun -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Ota luvun -6512 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Jaa 20+4i\sqrt{407} luvulla 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i\sqrt{407} luvusta 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Jaa 20-4i\sqrt{407} luvulla 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Laske lukujen 18 ja n-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Vähennä 2 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Laske lukujen n ja 18n-20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Jaa molemmat puolet luvulla 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Jakaminen luvulla 18 kumoaa kertomisen luvulla 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{18} luvulla 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-96}{18} luvulla 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Jaa -\frac{10}{9} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{9}. Lisää sitten -\frac{5}{9}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{9} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Lisää -\frac{16}{3} lukuun \frac{25}{81} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Jaa n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Lisää \frac{5}{9} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$