Ratkaise -40-5b^2+b^4=0

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa b^{2} arvolla t.

$$t^{2}-5t-40=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -5 tilalle b ja muuttujan -40 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{5±\sqrt{185}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

Koska b=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan b=±\sqrt{t} positiivista t.

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$