Ratkaise -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 64 lukuun 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 128 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Jaa 8+8\sqrt{2} luvulla -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{2} luvusta 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Jaa 8-8\sqrt{2} luvulla -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\left(1+\sqrt{2}\right) kohteella x_{1} ja -1+\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Laske

$$4-8x-4x^{2}$$