Ratkaise -4x^2+133x-63

$$- 4 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Jaa tekijöihin

$$-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-4x^{2}+133x-63=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 133 neliöön.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+16\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-1008}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 17689 lukuun -1008.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -133 lukuun \sqrt{16681}.

$$x=\frac{\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Jaa -133+\sqrt{16681} luvulla -8.

$$x=\frac{133-\sqrt{16681}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{16681} luvusta -133.

$$x=\frac{-\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Jaa -133-\sqrt{16681} luvulla -8.

$$x=\frac{\sqrt{16681}+133}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{133-\sqrt{16681}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{133+\sqrt{16681}}{8} kohteella x_{2}.

$$-4x^{2}+133x-63=-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Laske

$$-4x^{2}+133x-63$$