Ratkaise -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan B suhteen

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4B^{2}+aB+bB-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=2 b=2$$

Kirjoita \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) uudelleen muodossa -4B^{2}+4B-1.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Ota -2B tekijäksi lausekkeessa -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Jaa yleinen termi 2B-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2B-1=0 ja -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 4 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-8} luvulla 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kun luku -1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Vähennä -1 luvusta 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Jaa 4 luvulla -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Jaa 1 luvulla -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Lisää -\frac{1}{4} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Jaa B^{2}-B+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$B=\frac{1}{2}$$