Ratkaise -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Laske lukujen 18 ja n-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Vähennä 2 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Laske lukujen n ja 18n-20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 18, b luvulla -20 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Korota -20 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Kerro -4 ja 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Kerro -72 ja 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Lisää 400 lukuun -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Ota luvun 112 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Kerro 2 ja 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Jaa 20+4\sqrt{7} luvulla 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{7} luvusta 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Jaa 20-4\sqrt{7} luvulla 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Laske lukujen 18 ja n-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Vähennä 2 luvusta -18 saadaksesi tuloksen -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Laske lukujen n ja 18n-20 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Jakaminen luvulla 18 kumoaa kertomisen luvulla 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{18} luvulla 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{18} luvulla 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Jaa -\frac{10}{9} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{9}. Lisää sitten -\frac{5}{9}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{9} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Lisää -\frac{2}{9} lukuun \frac{25}{81} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Jaa n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Lisää \frac{5}{9} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$