Ratkaise -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Lisää 375 molemmille puolille.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Selvitä 372 laskemalla yhteen -3 ja 375.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 372 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Kerro -4 ja 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Ota luvun -1484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Jaa -2+2i\sqrt{371} luvulla 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{371} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Jaa -2-2i\sqrt{371} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Vähennä 4 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Selvitä -372 laskemalla yhteen -375 ja 3.

$$x^{2}+2x=-372$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Lisää -372 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$