Ratkaise -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Lisää 3634 molemmille puolille.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -49, b luvulla 1111 ja c luvulla 3634 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Korota 1111 neliöön.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro -4 ja -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro 196 ja 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Lisää 1234321 lukuun 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro 2 ja -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1111 lukuun \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Jaa -1111+\sqrt{1946585} luvulla -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1946585} luvusta -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Jaa -1111-\sqrt{1946585} luvulla -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Jaa molemmat puolet luvulla -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Jakaminen luvulla -49 kumoaa kertomisen luvulla -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Jaa 1111 luvulla -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Jaa -3634 luvulla -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Jaa -\frac{1111}{49} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1111}{98}. Lisää sitten -\frac{1111}{98}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1111}{98} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Lisää \frac{3634}{49} lukuun \frac{1234321}{9604} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Jaa t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Lisää \frac{1111}{98} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$