Ratkaise -36z^2-5=0

$$- 36 z ^ { 2 } - 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-\frac{\sqrt{5}i}{6}\approx -0-0,372677996i$$

$$z=\frac{\sqrt{5}i}{6}\approx 0,372677996i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 5 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-36z^{2}=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -36.

$$z^{2}=-\frac{5}{36}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=\frac{\sqrt{5}i}{6} z=-\frac{\sqrt{5}i}{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-36z^{2}-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -36, b luvulla 0 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)\left(-5\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)\left(-5\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Kerro -4 ja -36.

$$z=\frac{0±\sqrt{144\left(-5\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Kerro 144 ja -5.

$$z=\frac{0±\sqrt{-720}}{2\left(-36\right)}$$

Ota luvun -720 neliöjuuri.

$$z=\frac{0±12\sqrt{5}i}{2\left(-36\right)}$$

Kerro 2 ja -36.

$$z=\frac{0±12\sqrt{5}i}{-72}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{0±12\sqrt{5}i}{-72}, kun ± on plusmerkkinen.

$$z=-\frac{\sqrt{5}i}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{0±12\sqrt{5}i}{-72}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$z=\frac{\sqrt{5}i}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=-\frac{\sqrt{5}i}{6} z=\frac{\sqrt{5}i}{6}$$