Ratkaise -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja 98, niin saadaan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Lisää 14 molemmille puolille.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -7t^{2}+at+bt+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$1,-14 2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=2 b=-7$$

Kirjoita \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) uudelleen muodossa -7t^{2}-5t+2.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Jaa -t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Jaa yleinen termi 7t-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 7t-2=0 ja -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro \frac{1}{2} ja 98, niin saadaan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Lisää 14 molemmille puolille.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -49, b luvulla -35 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Korota -35 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro -4 ja -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Kerro 196 ja 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Lisää 1225 lukuun 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Ota luvun 3969 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Luvun -35 vastaluku on 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Kerro 2 ja -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{35±63}{-98}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 35 lukuun 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Jaa 98 luvulla -98.

$$t=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{35±63}{-98}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 63 luvusta 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{-98} luvulla 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja 98, niin saadaan 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Jaa molemmat puolet luvulla -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Jakaminen luvulla -49 kumoaa kertomisen luvulla -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Supista murtoluku \frac{-35}{-49} luvulla 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{-49} luvulla 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Jaa \frac{5}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{14}. Lisää sitten \frac{5}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Lisää \frac{2}{7} lukuun \frac{25}{196} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Jaa t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Sievennä.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Vähennä \frac{5}{14} yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$