Ratkaise -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 3x yhdistämällä -x ja 4x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Laske lukujen -3x ja 2+3x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -9, b luvulla -6 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{6}{-18} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 3x yhdistämällä -x ja 4x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Laske lukujen -3x ja 2+3x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Jakaminen luvulla -9 kumoaa kertomisen luvulla -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-9} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Jaa 1 luvulla -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Lisää -\frac{1}{9} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-\frac{1}{3}$$