Ratkaise -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 13 molemmille puolille.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -13 ja 13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Lisää 13 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Kun luku -13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Vähennä -13 luvusta -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -24 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun \left(-24\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±24}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Jaa 48 luvulla -6.

$$x=-8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±24}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Jaa 0 luvulla -6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-8 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Lisää 13 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Kun luku -13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Vähennä -13 luvusta -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Jaa -24 luvulla -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Jaa 0 luvulla -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-8$$