Ratkaise -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}-4x+12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=2 b=-6$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) uudelleen muodossa -x^{2}-4x+12.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 144 lukuun 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±24}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Jaa 36 luvulla -6.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±24}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Jaa -12 luvulla -6.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$