Ratkaise -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 5,1 ja c luvulla -1,56 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 5,1 neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 26,01 lukuun -18,72 selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 7,29 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5,1 lukuun \frac{27}{10} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Jaa -\frac{12}{5} luvulla -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{27}{10} luvusta -5,1 selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Jaa -\frac{39}{5} luvulla -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Lisää 1.56 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Kun luku -1.56 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Vähennä -1.56 luvusta 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Jaa 5.1 luvulla -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Jaa 1.56 luvulla -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Jaa -1.7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -0.85. Lisää sitten -0.85:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Korota -0.85 neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Lisää -0.52 lukuun 0.7225 selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Jaa x^{2}-1.7x+0.7225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Sievennä.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Lisää 0.85 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$