Ratkaise -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -3x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+5x+2.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Jaa -12 luvulla -6.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{3} kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Supista lausekkeiden -3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$