Ratkaise -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -3x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=12 b=5$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+17x-20.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Jaa yleinen termi -x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 17 neliöön.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 289 lukuun -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±7}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{-6} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±7}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Jaa -24 luvulla -6.

$$x=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{3} kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Vähennä \frac{5}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Supista lausekkeiden -3 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Laske

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$