Ratkaise -3x^2+12x=

$$- 3 x ^ { 2 } + 12 x =$$

Jaa tekijöihin

$$3x\left(4-x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-x^{2}+4x\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}+4x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3x\left(-x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 12^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±12}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 12.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Jaa 0 luvulla -6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±12}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -12.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Jaa -24 luvulla -6.

$$x=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$-3x^{2}+12x=-3x\left(x-4\right)$$

Laske

$$3x\left(4-x\right)$$