Ratkaise -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Tarkastele lauseketta -u^{2}-12u+45. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -u^{2}+au+bu+45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=3 b=-15$$

Kirjoita \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) uudelleen muodossa -u^{2}-12u+45.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Jaa u toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 15.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Jaa yleinen termi -u+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -36 neliöön.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 1296 lukuun 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 2916 neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -36 vastaluku on 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{36±54}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 36 lukuun 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Jaa 90 luvulla -6.

$$u=-15$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{36±54}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 54 luvusta 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Jaa -18 luvulla -6.

$$u=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -15 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Laske

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$