Ratkaise -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 30x^{2} molemmilta puolilta.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 30x^{2} molemmilta puolilta.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -30, b luvulla -270 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Ota luvun \left(-270\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Luvun -270 vastaluku on 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Kerro 2 ja -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{270±270}{-60}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 270 lukuun 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Jaa 540 luvulla -60.

$$x=-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{270±270}{-60}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 270 luvusta 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Jaa 0 luvulla -60.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-9 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 30x^{2} molemmilta puolilta.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Jakaminen luvulla -30 kumoaa kertomisen luvulla -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Jaa -270 luvulla -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Jaa 0 luvulla -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}+9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-9$$