Ratkaise -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Lisää 20387 molemmille puolille.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1018 ja c luvulla 20387 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Korota 1018 neliöön.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Kerro -4 ja 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Lisää 1036324 lukuun -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Ota luvun 954776 neliöjuuri.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1018 lukuun 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Jaa -1018+2\sqrt{238694} luvulla 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{238694} luvusta -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Jaa -1018-2\sqrt{238694} luvulla 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Jaa 1018 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 509. Lisää sitten 509:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Korota 509 neliöön.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Lisää -20387 lukuun 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Jaa t^{2}+1018t+259081 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Sievennä.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Vähennä 509 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Lisää 20387 molemmille puolille.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1018 ja c luvulla 20387 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Korota 1018 neliöön.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Kerro -4 ja 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Lisää 1036324 lukuun -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Ota luvun 954776 neliöjuuri.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1018 lukuun 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Jaa -1018+2\sqrt{238694} luvulla 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{238694} luvusta -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Jaa -1018-2\sqrt{238694} luvulla 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Jaa 1018 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 509. Lisää sitten 509:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Korota 509 neliöön.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Lisää -20387 lukuun 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Jaa t^{2}+1018t+259081 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Sievennä.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Vähennä 509 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$