Ratkaise -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-a^{2}-20a-100$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -a^{2}+pa+qa-100. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$p=-10 q=-10$$

Kirjoita \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) uudelleen muodossa -a^{2}-20a-100.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Jaa -a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -10.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Jaa yleinen termi a+10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -20 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 400 lukuun -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -10 kohteella x_{1} ja -10 kohteella x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Laske

$$-\left(a+10\right)^{2}$$