Ratkaise -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -2 ja c luvulla -10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Jaa 2+6i luvulla -2.

$$x=-1-3i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6i luvusta 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Jaa 2-6i luvulla -2.

$$x=-1+3i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 8 ja 2.

$$-2x-x^{2}=10$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Jaa 10 luvulla -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Lisää -10 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sievennä.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$