Ratkaise -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}-11x+12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=1 b=-12$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right) uudelleen muodossa -x^{2}-11x+12.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -22 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 484 lukuun 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±26}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Jaa 48 luvulla -4.

$$x=-12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±26}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -12 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$