Ratkaise -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=2 b=-1$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+x+1.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 1 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±3}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Jaa 1 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Jaa -1 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$