Ratkaise -2x^2+8x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{26}}{2}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+8x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 64 lukuun 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 104 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-4}$$

Jaa -8+2\sqrt{26} luvulla -4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{26} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-4}$$

Jaa -8-2\sqrt{26} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2-\frac{\sqrt{26}}{2} kohteella x_{1} ja 2+\frac{\sqrt{26}}{2} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{26}}{2}+2\right)\right)$$

Laske

$$5+8x-2x^{2}$$