Ratkaise -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}+x+30. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+30. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$a=6 b=-5$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) uudelleen muodossa -x^{2}+x+30.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Ota -x tekijäksi ensimmäisessä ja -5 toisessa ryhmässä.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 4 lukuun 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±22}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Jaa 20 luvulla -4.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±22}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Jaa -24 luvulla -4.

$$x=6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -5 kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Laske

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$