Ratkaise -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -2x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$-1,14 -2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=14 b=-1$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+13x+7.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Jaa yleinen termi -x+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 169 lukuun 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±15}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±15}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Jaa -28 luvulla -4.

$$x=7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja 7 kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Supista lausekkeiden -2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Laske

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$