Ratkaise -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=16 b=-3$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+13x+24.

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Jaa yleinen termi -x+8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+8=0 ja 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 13 ja c luvulla 24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 169 lukuun 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±19}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{-4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±19}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Jaa -32 luvulla -4.

$$x=8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Vähennä 24 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Kun luku 24 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Jaa 13 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Jaa -24 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Jaa -\frac{13}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{4}. Lisää sitten -\frac{13}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Lisää 12 lukuun \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Lisää \frac{13}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$