Ratkaise -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -20 ja q jakaa alku kertoimen 3. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 3x^{3}-2x-20 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+6x+10. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 10 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Ratkaise yhtälö 3x^{2}+6x+10=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -20 ja q jakaa alku kertoimen 3. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 3x^{3}-2x-20 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+6x+10. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 10 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2$$