Ratkaise -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Tarkastele lauseketta -t^{2}+6t+40. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -t^{2}+at+bt+40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=10 b=-4$$

Kirjoita \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right) uudelleen muodossa -t^{2}+6t+40.

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Jaa -t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Jaa yleinen termi t-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 144 lukuun 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-12±28}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Jaa 16 luvulla -4.

$$t=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-12±28}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Jaa -40 luvulla -4.

$$t=10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4 kohteella x_{1} ja 10 kohteella x_{2}.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Laske

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$