Ratkaise -2a^2-a

$$- 2 a ^ { 2 } - a$$

Jaa tekijöihin

$$-a\left(2a+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(-2a-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2a^{2}-a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$a=\frac{1±1}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$a=\frac{1±1}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{1±1}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$a=\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-4} luvulla 2.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{1±1}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$a=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$a=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$-2a^{2}-a=-2\left(a-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)a$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-2a^{2}-a=-2\left(a+\frac{1}{2}\right)a$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-2a^{2}-a=-2\times \frac{-2a-1}{-2}a$$

Supista lausekkeiden -2 ja -2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$-2a^{2}-a=\left(-2a-1\right)a$$

Laske

$$-a\left(2a+1\right)$$