Ratkaise -2(2x+5)(1-x)<0

$$- 2 ( 2 x + 5 ) ( 1 - x ) < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\frac{5}{2},1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen -2 ja 2x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-4x-10\right)\left(1-x\right)<0$$

Laske lukujen -4x-10 ja 1-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6x+4x^{2}-10<0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x+4x^{2}-10=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 4 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan -10 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±14}{8}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{-6±14}{8} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla x-1 ja x+\frac{5}{2} on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa x-1 on positiivinen ja x+\frac{5}{2} on negatiivinen.

$$x-1>0 x+\frac{5}{2}<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x+\frac{5}{2} on positiivinen ja x-1 on negatiivinen.

$$x+\frac{5}{2}>0 x-1<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(-\frac{5}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{2},1\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-\frac{5}{2},1\right)$$