Ratkaise -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen 1+x,1-x pienin yhteinen jaettava.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Laske lukujen -2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Laske lukujen -2x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Kerro -1 ja 3, niin saadaan -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Laske lukujen -3 ja 1+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -3-3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -1 ja 3.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jaa 8 luvulla -4.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen 1+x,1-x pienin yhteinen jaettava.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Laske lukujen -2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Laske lukujen -2x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Kerro -1 ja 3, niin saadaan -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Laske lukujen -3 ja 1+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -3-3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -1 ja 3.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-2$$