Ratkaise -18x^2+18x=0

$$- 18 x ^ { 2 } + 18 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-18x+18\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -18x+18=0.

$$x=0 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-18x^{2}+18x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -18, b luvulla 18 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Ota luvun 18^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±18}{2\left(-18\right)}$$

Kerro 2 ja -18.

$$x=\frac{-18±18}{-36}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±18}{-36}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 18.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Jaa 0 luvulla -36.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±18}{-36}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -18.

$$x=-\frac{36}{-36}$$

Jaa -36 luvulla -36.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-18x^{2}+18x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -18.

$$\frac{-18x^{2}+18x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Jakaminen luvulla -18 kumoaa kertomisen luvulla -18.

$$x^{2}+\frac{18}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

Jaa 18 luvulla -18.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-18}$$

Jaa 0 luvulla -18.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=0$$