Ratkaise -16x^2+5184x+421

$$- 16 x ^ { 2 } + 5184 x + 421$$

Jaa tekijöihin

$$-16\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16x^{2}+5184x+421=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{5184^{2}-4\left(-16\right)\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 5184 neliöön.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856-4\left(-16\right)\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856+64\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 421.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856+26944}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 26873856 lukuun 26944.

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26900800}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 26900800 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5184 lukuun 40\sqrt{16813}.

$$x=\frac{40\sqrt{16813}-5184}{-32}$$

Jaa -5184+40\sqrt{16813} luvulla -32.

$$x=-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40\sqrt{16813} luvusta -5184.

$$x=\frac{-40\sqrt{16813}-5184}{-32}$$

Jaa -5184-40\sqrt{16813} luvulla -32.

$$x=\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 162-\frac{5\sqrt{16813}}{4} kohteella x_{1} ja 162+\frac{5\sqrt{16813}}{4} kohteella x_{2}.

$$-16x^{2}+5184x+421=-16\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)$$

Laske

$$421+5184x-16x^{2}$$