Ratkaise -16t^2+88t+4

$$- 16 t ^ { 2 } + 88 t + 4$$

Jaa tekijöihin

$$-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 88 neliöön.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 4.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+256}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 7744 lukuun 256.

$$t=\frac{-88±\sqrt{8000}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 8000 neliöjuuri.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -88 lukuun 40\sqrt{5}.

$$t=\frac{40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Jaa -88+40\sqrt{5} luvulla -32.

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40\sqrt{5} luvusta -88.

$$t=\frac{-40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Jaa -88-40\sqrt{5} luvulla -32.

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{11-5\sqrt{5}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{11+5\sqrt{5}}{4} kohteella x_{2}.

$$-16t^{2}+88t+4=-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Laske

$$4+88t-16t^{2}$$