Ratkaise -16=2x(2-x)

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x ja 2-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Lisää 16 molemmille puolille.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 4 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 16 lukuun 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±12}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jaa 8 luvulla -4.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±12}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Jaa -16 luvulla -4.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja 2-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

Jaa -16 luvulla -2.

$$x^{2}-2x=8$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-2$$