Ratkaise -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Jaa tekijöihin

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Tarkastele lauseketta -2x^{2}+19x-9. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -2x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 19.

$$a=18 b=1$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+19x-9.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Jaa yleinen termi -x+9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Korota 133 neliöön.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro -4 ja -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 56 ja -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Lisää 17689 lukuun -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Ota luvun 14161 neliöjuuri.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 2 ja -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-133±119}{-28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -133 lukuun 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{-28} luvulla 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-133±119}{-28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 119 luvusta -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Jaa -252 luvulla -28.

$$x=9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja 9 kohteella x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Supista lausekkeiden -14 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Laske

$$-14x^{2}+133x-63$$