Ratkaise -136x^2+2720x-10752=0

$$- 136 x ^ { 2 } + 2720 x - 10752 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 14,576153021$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 5,423846979$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -136, b luvulla 2720 ja c luvulla -10752 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{2720^{2}-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Korota 2720 neliöön.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Kerro -4 ja -136.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400+544\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Kerro 544 ja -10752.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-5849088}}{2\left(-136\right)}$$

Lisää 7398400 lukuun -5849088.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{1549312}}{2\left(-136\right)}$$

Ota luvun 1549312 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{2\left(-136\right)}$$

Kerro 2 ja -136.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2720 lukuun 32\sqrt{1513}.

$$x=\frac{32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

Jaa -2720+32\sqrt{1513} luvulla -272.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 32\sqrt{1513} luvusta -2720.

$$x=\frac{-32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

Jaa -2720-32\sqrt{1513} luvulla -272.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Lisää 10752 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-136x^{2}+2720x-10752-\left(-10752\right)=-\left(-10752\right)$$

Kun luku -10752 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-136x^{2}+2720x=-\left(-10752\right)$$

Vähennä -10752 luvusta 0.

$$-136x^{2}+2720x=10752$$

Jaa molemmat puolet luvulla -136.

$$\frac{-136x^{2}+2720x}{-136}=\frac{10752}{-136}$$

Jakaminen luvulla -136 kumoaa kertomisen luvulla -136.

$$x^{2}+\frac{2720}{-136}x=\frac{10752}{-136}$$

Jaa 2720 luvulla -136.

$$x^{2}-20x=\frac{10752}{-136}$$

Supista murtoluku \frac{10752}{-136} luvulla 8.

$$x^{2}-20x=-\frac{1344}{17}$$

Jaa -20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -10. Lisää sitten -10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{1344}{17}+\left(-10\right)^{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{1344}{17}+100$$

Lisää -\frac{1344}{17} lukuun 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{356}{17}$$

Jaa x^{2}-20x+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{356}{17}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{356}{17}}$$

Sievennä.

$$x-10=\frac{2\sqrt{1513}}{17} x-10=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$