Ratkaise -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -12x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=9 b=-8$$

Kirjoita \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right) uudelleen muodossa -12x^{2}+x+6.

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Jaa yleinen termi -4x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 48 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 2 ja -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{-24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Supista murtoluku \frac{16}{-24} luvulla 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{-24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{-24} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3} kohteella x_{1} ja \frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Kerro \frac{-3x-2}{-3} ja \frac{-4x+3}{-4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Kerro -3 ja -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Supista lausekkeiden -12 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Laske

$$6+x-12x^{2}$$