Ratkaise -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-9$$

$$w=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja w ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Kerro w ja w, niin saadaan w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Vähennä w^{2} molemmilta puolilta.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Vähennä 35 molemmilta puolilta.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

Vähennä 35 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -12 ja c luvulla -27 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -12 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 144 lukuun -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{12±6}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

Jaa 18 luvulla -2.

$$w=-9$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{12±6}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$w=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=-9 w=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja w ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Kerro w ja w, niin saadaan w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Vähennä w^{2} molemmilta puolilta.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

Vähennä 8 luvusta 35 saadaksesi tuloksen 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

Jaa -12 luvulla -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

Jaa 27 luvulla -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

Lisää -27 lukuun 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Jaa w^{2}+12w+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$w=-3 w=-9$$