Ratkaise -11x=2x^2+12

$$- 11 x = 2 x ^ { 2 } + 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-3 b=-8$$

Kirjoita \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right) uudelleen muodossa -2x^{2}-11x-12.

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$-x\left(2x+3\right)-4\left(2x+3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x+3=0 ja -x-4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -11 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{11±5}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±5}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 5.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Jaa 16 luvulla -4.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±5}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{-4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Jaa -11 luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Jaa 12 luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Jaa \frac{11}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{4}. Lisää sitten \frac{11}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Lisää -6 lukuun \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Vähennä \frac{11}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$