Ratkaise -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Laske

$$5x^{2}+7x-16$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 7x yhdistämällä -x ja 8x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä -10x^{2} ja 15x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Vähennä 9 luvusta -7 saadaksesi tuloksen -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 7x yhdistämällä -x ja 8x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä -10x^{2} ja 15x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Vähennä 9 luvusta -7 saadaksesi tuloksen -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Lisää 49 lukuun 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Ota luvun 369 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{41} luvusta -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$