Ratkaise -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$25m^{2}-10m+1$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 25m^{2}+am+bm+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjoita \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right) uudelleen muodossa 25m^{2}-10m+1.

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Jaa 5m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Jaa yleinen termi 5m-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 25m^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Korota -10 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{5} kohteella x_{1} ja \frac{1}{5} kohteella x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Vähennä \frac{1}{5} luvusta m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Vähennä \frac{1}{5} luvusta m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Kerro \frac{5m-1}{5} ja \frac{5m-1}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Kerro 5 ja 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Supista lausekkeiden 25 ja 25 suurin yhteinen tekijä 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Laske

$$\left(5m-1\right)^{2}$$