Ratkaise -1-5x-2x^2

$$- 1 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}-5x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 25 lukuun -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{-4}$$

Jaa 5+\sqrt{17} luvulla -4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{17} luvusta 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{-4}$$

Jaa 5-\sqrt{17} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5-\sqrt{17}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{-5+\sqrt{17}}{4} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}-5x-1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Laske

$$-2x^{2}-5x-1$$