Ratkaise -12/5y^2+y=0

$$- 1 \frac { 2 } { 5 } y ^ { 2 } + y = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$y=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(\left(-\frac{5+2}{5}\right)y+1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja -\frac{7}{5}y+1=0.

$$y=0 y=\frac{5}{7}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5.

$$5\left(-\frac{1\times 5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Kerro 1 ja 5, niin saadaan 5.

$$5\left(-\frac{5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 5 ja 2.

$$5\left(-\frac{7}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Kerro 5 ja -\frac{7}{5}, niin saadaan -7.

$$-7y^{2}+5y=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -7, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-5±5}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 2 ja -7.

$$y=\frac{-5±5}{-14}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±5}{-14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$y=\frac{0}{-14}$$

Jaa 0 luvulla -14.

$$y=0$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-5±5}{-14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$y=-\frac{10}{-14}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{-14} luvulla 2.

$$y=\frac{5}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=0 y=\frac{5}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5.

$$5\left(-\frac{1\times 5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Kerro 1 ja 5, niin saadaan 5.

$$5\left(-\frac{5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 5 ja 2.

$$5\left(-\frac{7}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Kerro 5 ja -\frac{7}{5}, niin saadaan -7.

$$-7y^{2}+5y=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -7.

$$\frac{-7y^{2}+5y}{-7}=\frac{0}{-7}$$

Jakaminen luvulla -7 kumoaa kertomisen luvulla -7.

$$y^{2}+\frac{5}{-7}y=\frac{0}{-7}$$

Jaa 5 luvulla -7.

$$y^{2}-\frac{5}{7}y=\frac{0}{-7}$$

Jaa 0 luvulla -7.

$$y^{2}-\frac{5}{7}y=0$$

Jaa -\frac{5}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{14}. Lisää sitten -\frac{5}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{5}{7}y+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{5}{7}y+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Jaa y^{2}-\frac{5}{7}y+\frac{25}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} y-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Lisää \frac{5}{14} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\frac{5}{7} y=0$$