Ratkaise -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Selvitä -3x yhdistämällä -x ja -2x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -3 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{3±1}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=2 x=1$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Jotta tulo on positiivinen, arvojen x-2 ja x-1 on kummankin oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Tarkastele tapausta, jossa x-2 ja x-1 ovat molemmat negatiivisia.

$$x-2<0 x-1<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<1.

$$x<1$$

Tarkastele tapausta, jossa x-2 ja x-1 ovat molemmat positiivisia.

$$x-1>0 x-2>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>2.

$$x>2$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<1\text{; }x>2$$